Психология

Last update 03:10:37 AM GMT

Объем памяти — семь плюс-минус два

В 1956 году когнитивный психолог Джордж Миллер опубликовал ставшую сегодня знаменитой работу под названием «Магическое число семь плюс-минус два: границы способности к обработке информации», в которой ученый высказал идею, что кратковременная память человека способна удерживать в определенный момент времени только около семи элементов информации, плюс-минус два.

А чтобы запомнить большее количество информации, ее необходимо разделить на группы от пяти до девяти элементов. Например, объединив слова в предложения или предложения в истории, мы удерживаем в кратковременной памяти намного больше семи слов. Но и в этом случае человеческая память способна сохранять одновременно всего семь элементов. Скажем, человеку трудно запомнить следующую последовательность цифр, поскольку она содержит больше семи элементов:

4 8 1 9 7 6 2 0 1 3.

Но благодаря природной способности группировать цифры в кластеры кратковременная память без особого труда запоминает последовательность. Например, мы можем объединить цифры в хорошо запоминающиеся группы, скажем, как года, и представить их в следующем виде:

Запомнить десять отдельных чисел довольно трудно, а в таком виде — намного проще.

Итак, чтобы повысить объем своей кратковременной памяти, нужно организовать отдельные элементы информации в кластеры большего размера числом не больше семи.

Перекодирование информации

В своей статье Миллер также рассказывает о работе другого психолога — Сидни Смита, который был способен запоминать длинные последовательности из четырех двоичных единиц информации — чисел, состоящих из единиц и нулей.

Например, цифру 2 он представлял как 0010. Смит понял, что шестнадцать бинарных чисел можно выразить в виде четырех десятичных, и использовал коэффициент 4:1 для расширения объема своей памяти, благодаря чему он научился запоминать не десять двоичных единиц информации, а целых сорок. К концу этого исследования ученый мог запомнить десять идущих подряд десятичных чисел и преобразовывать их в список из сорока бинарных символов.

В 1980 году психологи Андерс Эрикссон, Герберт Саймон и Билл Чейз решили расширить концепцию перекодирования. Они пригласили аспиранта, который по часу в день три раза в неделю на протяжении более полутора лет запоминал произвольные последовательности десятичных чисел.

Невероятно, но к концу эксперимента объем памяти испытуемого заметно увеличился: если в начале он запоминал семь чисел, то в конце — целых семьдесят девять. Услышав последовательность из семидесяти девяти абсолютно случайных чисел, молодой человек мог безошибочно ее воспроизвести; более того, он вспоминал даже некоторые последовательности, которые заучил в предыдущие дни.

Интересно, что участнику этого опыта не предлагали какого- то конкретного метода для кодирования цифр; он полагался в этом исключительно на собственный опыт. Будучи бегуном-любителем, он запоминал цифры, кодируя их как хронометраж — число 3593 превращалось у него в 3 минуты и 59,3 секунды, — а позже использовал для кодирования возраст.

Джордж Миллер, Андерс Эрикссон, Герберт Саймон и Билл Чейз доказали, что если запоминаемая информация кодируется с применением сложных алгоритмов кодирования, человеческая память работает намного эффективнее.

psixologiya.org

О мифе «семь плюс минус два»

The Myth of «Seven, Plus or Minus 2»
автор: James Kalbach
перевод: Александр Качанов

Быстрое развитие Web взвалило неимоверную нагрузку на плечи тех, кто занимается разработкой веб-сайтов. Естественно, что создатели веб-сайтов готовы ухватиться за любую мысль, похожую на стандарт, чтобы как-то ускорить свою работу. Но многие так называемые стандарты уже устарели и мало подходят для современности. Так как мы сейчас вступаем в этап, который можно назвать Web второго поколения, пришло время пересмотреть существующие методы.

Одним из таких методов, на который стоит обратить пристальное внимание, является волшебное правило «семь плюс минус два (7±2)». Этот принцип очень часто применяется для того, чтобы определить количество пунктов в меню навигации на веб-сайте. Правило это вошло в практику, чтобы ускорить процесс дизайна, ну и чтобы объективно объяснить принятое решение заказчику.

Откуда же пришло это правило?

В 1956 году психолог Георг Миллер (George Miller) опубликовал результаты своего исследования. С тех пор правило 7±2 стало сверхпопулярным среди дизайнеров интерфейсов. Более внимательное изучение работ Миллера показывает, что он не делал в ней никаких выводов, которые можно применить к дизайну веб-навигации.

Во-первых, Миллер занимался изучением пределов человеческой кратковременной памяти. Он пришел к выводу, что существует предельное количество предметов, которые мы способны удержать в нашей кратковременной памяти: 7±2. Он не занимался изучением вопроса, сколько предметов человек может воспринимать, предположив, что их может быть несколько тысяч. Навигация на веб-сайте в общем случае никак не связана с кратковременной памятью. За редким исключением посетителям никогда не приходится запоминать все пункты в меню. По сути, меню навигации присутствует на каждой странице сайта и всегда доступно для посетителя. Кратковременная память здесь не играет совершенно никакой роли.

Во-вторых, удивительно, что это исследование, сделанное так давно, до сих пор используется. Не смотря на то, что Миллер выполнил свою работу очень хорошо, ее результаты слишком устарели, чтобы их можно было применять к веб-дизайну. Исследования, выполненные уже совсем недавно, показывают, что вывод Миллера был неточным и слишком упрощенным. Кроме того, за 50 лет, прошедших с момента проведения опытов Миллера, наши общие способности и навыки в обработке информации наверняка увеличились, в особенности с приходом Интернета.

Хоть магическое правило Миллера 7±2 и напоминает нам об умеренности, его нельзя применять при проектировании навигации и использовать его как универсальное решение. И уж тем более, это правило не должно восприниматься как абсолютный закон. С другой стороны, заваливать посетителей сотней меню тоже безответственно. Проблема с путаницей и информационной перегруженностью разумеется существует, и наверняка есть определенное число пунктов меню, которые можно показать посетителю на странице, при этом не вызывав у него паники. Но число это никоим образом не вытекает из правила Миллера.

Совершенно ясно, что оптимальное количество пунктов в меню нельзя свести к одному обобщенному правилу, применимому во всех ситуациях. Наоборот при проектировании информационной архитектуры сайта следует помнить о других двух самых важных правилах: баланс широты и глубины информации, и способ ее представления.

Баланс широты и глубины

Баланс между широтой и глубиной заключается в балансе между пунктами меню, видимыми на странице (широта) и числом иерархических уровней вашего сайта (глубиной). Здесь в каждом случае надо искать компромисс: чем меньше пунктов меню вы показываете на странице, тем глубже вам придется делать структуру; и наоборот, чем больше пунктов меню присутствует на странице, тем меньше иерархических уровней вам придется создавать.

Исследования показывают, что в общем случае «широкие» структуры работают лучше, чем «глубокие». Как оказалось, пользователи лучше работают и быстрее находят информацию в «неглубоких» структурах. Естественно, что большинство самых популярных веб-сайтов в современном Web имеют широкую структуру: вполне обычно увидеть на известных порталах и новостных сайтах по 50-100 (а то и больше) ссылок на главной странице.

А теория такова: для постоянного выбора категорий и подкатегорий при работе с глубокой структурой требуется больше усилий, чем для просмотра большого количества ссылок при работе с широкой структурой.

У пользователей больше шансов заблудиться в глубокой иерархии. Напротив, широкая структура на первой же странице показывает, какую часть информационного пространства охватывает данный веб-сайт. Новые посетители и пользователи, которые не четко представляют, что им нужно, могут одним взглядом определить в широкой структуре, что им предлагает веб-сайт. Они с легкостью могут рассмотреть и сравнить все категории и сделать осознанный выбор.

Возьмем к примеру веб-сайт www.health.com. Мне нравится этот сайт — приятный дизайн с всегда свежими материалами. Однако главное меню сайта аккуратно ужато до семи пунктов (если не считать «home»). В результате у сайта получается глубокая структура. Найти нужный материал становится проблематично: я иногда отчаянно блуждаю по сайту, чтобы найти статьи по такой теме как «stretching» (растяжка). Возможно, если бы у сайта была бы более широкая структура, с ним легче было бы работать.

Представление информации

Широкая структура сайта требует более тщательного подхода к правильному представлению информации. Приоритетными задачами являются сохранение ясности сложной структуры меню и облегчение ее просмотра. Вы же не хотите запутать своего посетителя? Навигация должна комфортно провести пользователя по сайту к нужной информации.

Неискушенные дизайнеры часто впадают в одну из крайностей: они либо искусственно сокращают навигацию (до семи пунктов, например), либо пытаются показать сразу все. Оба подхода лишь затрудняют доступ к информации и создают проблемы с удобством.

В наш век информации затруднение доступа к ней считается контрпродуктивным. Естественно, если цель большинства сайтов — распространять информацию, то почему навигация должна мешать этому?

И наконец, не важно сколько у вас информации на сайте, главное — как она представлена. Как сказал Эдвард Тафт — знаменитый дизайнер и профессор Йельского университета — «Запутанность и сложность свидетельствуют лишь о плохом дизайне, а не о качестве самой информации» (Envisioning Information, Graphics Press 1990)

Я считаю, что мы не должны стесняться создавать более широкие, более объемлющие системы навигации по сайтам. Создать такую систему навигации которая будет при всей сложности понятной и удобной для пользователя — поистине важная задача. И задача не из легких.

В настоящее время уже существует множество отработанных методов представления навигации по широкой структуре. Вот несколько примеров:

Разделите типы навигации. У сайтов как правило есть главная, вторичная и третичная навигации. Их разделение может быть выполнено путем различного расположения на странице, путем использования различных цветов, размеров и типов шрифта. Возможно, вы уже сами так делаете, не сознавая этого.

Пример: сайт PayPal умело использует различные размеры и жирность шрифтов, чтобы подчеркнуть приоритет ссылок. При этом на странице нет сумятицы и визуального мусора. Так как меню разнесены пространственно представление целых 40 ссылок на главной странице не вызывает никаких проблем с их восприятием.

Сравните: главная страница Fleet Homebanking насчитывает 35 ссылок, не считая выпадающие меню и блок поиска. Мне данная страница показалась слишком сложной.

Сгруппируйте ссылки. Если у вас много схожих ссылок, сгруппируйте их. Таким образом посетитель сначала просмотрит ссылки на уровне групп, а потом пройдется по каждой группе в отдельности.

Пример: вертикальное меню на сайте All Recipes содержит более 25 ссылок, но все они сгруппированы. Вместо одного длиннююющего списка ссылок перед вами несколько групп ссылок, с которыми удобно работать. Обратите также внимание, как на сайте Etrade в группах используются заголовки.

Покажите несколько уровней одновременно. В популярном сейчас портальном стиле построения сайтов два уровня навигации отображаются одновременно. То есть, на странице выводятся названия категорий, оформленные как ссылки на разделы сайта, а под ними — ссылки на некоторые из материалов по каждой из этих категорий. Так улучшается навигация по сайту и облегчается доступ сразу к двум уровням иерархии. Этот метод также называется «раздельной навигацией».

Пример: на сайте CNET отличие названий категорий от ссылок на материалы в этих категориях подчеркнуто с помощью различных шрифтов: в заголовках шрифт сделан больше и жирнее.

Сравните: сайт MegaGo — перед вами море ссылок и никакого разъяснения, куда они ведут.

Спрячьте второй уровень. Сейчас получили широкое распространение меню, которые показывают только верхний уровень структуры, а ссылки на нижние появляются по щелчку или при наведении мышки. Таким образом меню-ссылки на нижние уровни всегда доступны, хоть и не видны.

Внимание: этот метод может привести к проблемам с юзабилити. Старайтесь не получить в результате меню-загадки. Всегда четко обозначайте на странице такие меню.

Пример: все главные разделы сайта International Herald Tribune (www.iht.com) доступны с любой страницы по одному щелчку мышки. В результате, перед вами — чистая аккуратная страница, позволяющая сконцентрировать все внимание на чтении.

Сравните: сайт MSNBC к тому, что чересчур загроможден, имеет серьезные проблемы с юзабилити выпадающих меню.

Сделайте информацию наглядной. Наглядное представление информации — сравнительно новый метод, разрабатываемый такими специалистами по интерфейсам, как Бен Шнайдерман (Ben Schneiderman). Использование пространственных или визуальных методов дизайна позволяет облегчить представление сложных данных и их взаимосвязей. Однако такие методы не везде можно применить, а во многих случаях они даже противопоказаны.

Пример: на сайте BMW USA (идите по ссылке «Virtual Center» затем «Choose a Model») вы можете быстро получить данные о ценах на легковые автомобили. Несмотря на некоторые проблемы с юзабилити, здесь весьма уместно использован прием визуализации.

Разумеется, возможны и комбинации всех перечисленных приёмов не говоря уже о том, что мы еще не все упомянули. Обратите внимание на сайт Art and Culture как на пример приёмов визуализации и разделения навигации. Благодаря им, с сайтом легко работать, просто искать информацию, и это создает приятное впечатление у посетителя.

Так сколько же?

Для большинства сайтов может семь пунктов меню может оказаться достаточным. Но это число вовсе не зависит от магического правила «семь плюс минус два». Очень большие объемы информации потребуют намного больше семи пунктов меню, чтобы сбалансировать широту и глубину структуры. В конце концов, пусть ваши пользователи вам скажут, что для них лучше: чаще проводите тесты и вносите изменения, короче ориентируйтесь в дизайне на пользователя.

В заключении хочу сказать, что в дизайне навигации для сайта главное — это баланс между широтой и глубиной, а также четкое визуальное представление навигации. Не избегайте «широких» структур только потому, что они противоречат правилу «семь плюс минус два» или потому, что много ссылок будут некрасиво выглядеть с эстетической точки зрения. Но также не перегружайте пользователя информацией: показывайте на странице только то, что действительно необходимо для посетителей из ваших главных целевых групп, при этом не забывая о ясности, четкости и привлекательности.

www.webmascon.com

Исаев Александр Васильевич

Магия числа 7 ± 2

«Повсюду меня преследует один знак. – писал американский психолог Дж. Миллер. – Это число буквально следует за мной по пятам, я непрерывно сталкиваюсь с ним в своих делах, оно встает передо мной со страниц самых распространенных наших журналов. Оно принимает множество обличий, иногда оно немного больше, иногда меньше, но оно никогда не меняется настолько, чтобы его нельзя было узнать.» Этими словами Миллер начал свою известную статью «Магия числа 7 ± 2». Он пришел к выводу, что человек способен с одного раза удержать в оперативной памяти в среднем семь «кусков» информации: семь букв алфавита; пять (7-2) односложных слов; восемь (7+1) десятичных цифр; девять (7+2) двоичных цифр и т. д. «В кошельке этой памяти, – говорил Миллер, – помещается всего семь монет. Доллары это или центы, ей безразлично. Она интересуется не смыслом информации, а её чисто внешними характеристиками – цветом, формой, объемом. Смыслом интересуется долговременная память. Она определяет и оценивает содержимое кошелька». Миллер наткнулся на семерку в опытах со зрительным восприятием. (Правда, в течение нескольких миллионных долей секунды наш зрительный анализатор способен удерживать гораздо больше «кусков» информации, чем позволяет миллеровский кошелек. В эти мгновения на периферии зрительной системы хранится вся предъявляемая человеку информация, сколько бы ее там ни было.) Потом 7 всплыла при исследованиях слухового восприятия: например, трудно схватить всю фразу целиком, если она содержит более 7 лингвистических ветвей.
Но почему природа отдает явное предпочтение именно числу 7 ± 2? Ни выше упомянутый Дж. Миллер, ни другие общепризнанные научные авторитеты, увы, не отвечают вразумительно на этот вопрос. Мне встретилось только следующее объяснение (психологов и биологов): в процессе эволюции наряду со многими психофизическими константами, вроде скорости распространения нервного импульса по нервному волокну (0,2 ÷ 180 м/с), у человека выработалась и такая постоянная величина, как объем оперативной памяти. Тысячелетиями эта константа оказывала свое влияние на выработку житейского уклада, культурных традиций, религиозных и этических воззрений. Человеку было удобнее всего думать об одновременных вещах, если число их не превышало семи.
Вас такое объяснение устраивает? Меня – ни в малейшей степени.
А теперь, всё что Вы прочли выше о магии числа 7 – просто примите к сведению, и далее попробуйте сосредоточиться на том, что изложено ниже.
Как мне кажется, тайну феномена числа 7 ± 2 нам может подсказать. мир чисел, во всяком случае, если бы Вы занялись виртуальной космологией (см. мою вступительную статью) в рамках Большого отрезка (а он, напоминаю, эквивалентен современной нам эпохе), то очень скоро увидели бы, что в мире натуральных чисел магия числа 7 ± 2 абсолютно бесспорна; указанная магия буквально будет мозолить вам глаза! Вот почему я полагаю, что видимая нами магия числа 7 ± 2 (во «внутренней» структуре натурального ряда) неким образом отражает фундаментальные (математические) особенности реальной структуры пространства-времени, которая и порождает магию числа 7 ± 2 в реальном (физическом) мире. Множество примеров последнего приведено ниже. Причём, все эти примеры могут составить начало своеобразной коллекции, которую полезно разделять на две части:
фундаментальная магия числа 7 ± 2 – это примеры, которые не зависят (или почти не зависят) от воли человека, и если где-то (на экзопланетах) обитают «зеленые человечки», то и они составят очень похожий перечень магии числа 7 (поскольку законы физики для всей Вселенной – едины);
эфемерная магия числа 7 &#177 2 – это примеры, которые являются плодом человеческой фантазии, его предпочтений, традиций, вкусов, привычек, и т.д. (грубо говоря, всё это человек просто выдумал, причём в силу. фундаментальной магии числа 7 ± 2).
Фундаментальная магия числа 7 ± 2 (то есть чисел 5, 6, 7, 8, 9)

5 спинов может быть у частиц в микромире (0, ½ 1, 2, 3⁄2); 5 электрических зарядов может быть у частиц в рамках стандартной модели (популярная физическая теория); 5 (или 6) различных вариантов насчитывает М-теория (см. теорию суперструн); 5 видов осевой симметрии в кристаллах; 5-ти кратная симметрия в веществе; 5 способов расположения точек на плоскости в кристаллографии; 5 последовательностей звезд (их племен); 5 лагранжевых точек в системе Солнце-Юпитер-астероид; 5 главных зон Земли (ядро, мантия, кора, океан, атмосфера); 5 оболочек (геосфер) Земли; 5 функций крови у человека; 5 функций эпителиальной ткани человека; .

6 типов кварков; 6 топологических свойств пространства-времени; ± 6 — этому равно число Эйлера (сумма размерностей групп гомологий многообразия) для пространств Калаби-Яу (в теории суперструн); 6 кристаллографических систем (триклинная, . ); 6 уровней в биологической систематике (вид, род, . ); 6 эратем в биографии Земли (геохронологии); .

7 дополнительных измерений в теории суперструн; 7 «зарядов» у элементарных частиц; 7 базисных ячеек решеток в кристаллах; 7 «случайно» согласованных фундаментальных физических констант (ФФК) определили химический состав нашей Вселенной (и само наше существование); 7 чисел «задают» Вселенную по И. Розенталю; 7 периодов и 8 групп в таблице Д.И. Менделеева (до 7 электронных оболочек может быть в атоме); удельная энергия связи всех ядер в среднем в 7 раз больше массы покоя пары электрон-протон; в среднем существует 7 (?) разновидностей любого вещества в кристаллическом состоянии; .
7 спектральных классов звезд; в 7 раз отличаются диаметры белых карликов; 7 зон можно выделить на Солнце (по физике происходящих процессов); 7 оболочек насчитывают ученые внутри Солнца; 7 нестационарных образований в солнечной атмосфере; 7 веществ составляют 99,75% фотосферы Солнца; .
7 основных компонент в Солнечной системе: Солнце, 9 планет, астероиды, (метеороиды), микрометеориды (потоки пыли), тела Койпера-Эджворта (Кентавры, кометы), магнитные поля, космические лучи; 7 — это среднее количество больших спутников у планет; 7 типов астероидов (соотношение их плотностей 7:1); 7 люков Кирквуда в поясе астероидов; 7 колец у Сатурна (9 у Плутона); 7 слоев в атмосфере Земли; 7 материков на Земле; 7 слоев выделяют в атмосфере Земли и 7 составляющих (оболочек) выделяют во внутреннем строении Земли и Солнца; .
7 сигнальных систем в клетке растений (растительный мир – это, фактически, мир живых организмов); .

ЧЕЛОВЕК (всё, что его непосредственно касается):
7 видов (форм) клеток; 7 основных жизненных проявлений у клетки (размножение, . ); 7 структурных уровней (атомный, молекулярный, клеточный, тканевый, отдельные органы, системы органов, целостный организм); 7 структур в микростроении кости человека; 7 частей тела (голова, шея, туловище, по две ноги и руки); 7 пар ребер человека достигают его грудины; 7 близнецов (за один раз) родила женщина; .
В среднем 7 «кусков» информации удерживает человек в оперативной памяти с одного раза (миллеровский кошелёк, см. выше). Удобнее всего думать не более, чем о 7 вещах (одновременно). Число 7 имеет отношение к зрительному и слуховому восприятию человека (трудно запомнить фразу, в которой более 7 лингвистических ветвей); .
Семь сенсорных систем создала природа в человеке: зрительную систему, слуховую, вестибулярную, кожную (тактильную, температурную, болевую), двигательную, обонятельную и вкусовую.
Семь реанимационных точек существует на теле человека, воздействуя на которые можно «легко» убить, либо оживить человека.
7 – таков коэффициент энцефализации (EQ) человека; .
Семь возрастных периодов в психосексуальном развитии каждого человека выделяют ученые. Возрастные сроки окончания этих периодов соответствуют 1, 7, 12, 18, 26, 55, 70 годам (получается почти тильда-распределение с параметрами S=189; K=7; A=3,255; p=0,521).
Более семи переменных в задаче – значит эта задача, практически, неразрешима (шутливое утверждение, понимающих в этом деле людей, и в данном утверждении – большая доля истины).
Семь лет осталось до пенсии (чему бы возраст не равнялся) – и любой работник начинает терять хватку (из наблюдения остроумных людей).
Каждый седьмой француз содержит кошку или собаку (на 60 млн. населения Франции приходится 8,9 млн. домашних кошек и 8,2 млн. собак). Очевидно, что подобная статистика (в части братьев наших меньших) характерна для любого высоко развитого сообщества людей (а позорно бедные в своей массе россияне к таковым относятся?).

8 глюонов и 8 глюонных полей в теоретической физике; 8 магических чисел (число протонов или нейтронов); 8 ÷ 10 фёдоровских групп для молекулярных кристаллов; 8·R – радиус сферы в множестве Делоне; в 8 раз плотность Земли (это максимум для твердых планет) больше плотности Сатурна (это минимум в части твердых планет); 8 стадий происхождения человека (антропогенез); 8 костей в мозговом отделе черепа человека; 8 структурных единиц в скелете руки и ноги; от 8 главных причин умирают 99, 96% россиян; 8 главных источников энергии (нефть, уголь, . ); 8 бит — длина слова в информатике; .

9 планет у Солнца; 9 колец у Урана; в 10 раз отличаются радиусы звезд главной последовательности; .
Эфемерная магия числа 7 ± 2 (то есть чисел 5, 6, 7, 8, 9) – это плоды человеческой фантазии

Здесь на первом месте следует поставить такое утверждение: всякие полезные классификации должны содержать 7 ± 2 категории и это относится абсолютно к любым областям наших знаний.
Ниже приведено много примеров, поясняющих данное утверждение:

7 временных вех в хронологии Земли (6 эратем и само возникновение планеты)
7 мировых цивилизаций насчитывают ученые в истории человечества;

7 основных причин краха Римской империи;
Английский историк Эдуард Гиббон (1737–1794) проанализировал упадок Римской империи в 7 полновесных томах и выделил 7 основных причин её краха:
– борьба между имущими и неимущими;
– огромные расходы на политические компании (подкупы лиц, расхищение денег);
– бремя внешних обязательств (Рима в части романизации);
– отвращение к военной службе у солдат из обеспеченных семей;
– отсутствие творческого руководства;
– гибель римских принципов добродетели, чистоты, простоты;
– высокий процент разводов (в семейных парах).
Падение Рима происходило 1700 – 1900 лет назад, но причины печального финала выглядят так, словно мы обсуждаем ситуации. в современной России, не так ли, уважаемый читатель? Всё это лишний раз доказывает, что интереснейшая «наука» история нас ничему не учит!

5 условий демократии в математической политологии Арроу;
В начале «Перестройки» многие из нас уповали на демократические выборы, но, оказывается, и в них изначально присутствуют. изъяны. Существует так называемый нетразитивный парадокс с голосованием на выборах или парадокс Арроу, названный в честь К. Дж. Арроу, сыгравшего решающую роль в доказательстве «теоремы о невозможности идеальной избирательной системы», за которую ему в числе других в 1972 г. была присуждена Нобелевская премия. Арроу выделил 5 условий, которые, по всеобщему мнению, существенны для демократии, при которой социальные решения принимаются путем голосований отдельных индивидуумов. Арроу доказал, что эти 5 условий логически противоречивы: не существует избирательной системы, которая бы не нарушала, по крайней мере, одно из 5 условий, то есть идеальная демократическая избирательная система невозможна в принципе. В математической политологии открытие Арроу занимает такое же место, какое занимает в математической логике теорема Курта Гёделя (1906 – 1978) о невозможности построения непротиворечивой математической теории, содержащей аксиомы арифметики. (Например, когда человек говорит: «Я лжец!», то возникает парадокс – истинно или ложно такое утверждение такого человека? Гёдель доказал, что в математике также существуют утверждения, которые истинны, но истинность их не может быть доказана.)
Парадоксы с голосованием возникают в ситуациях, когда решение принимается на основе выбора из двух альтернатив, выбираемых из множества трех и более элементов. Исследование подобных парадоксов выходит за рамки нашей статьи, поэтому приведем пример только дефекта избирательной системы (парадоксы – куда «хитрее»). Пусть Ельцина активно поддерживало всего лишь 40% избирателей, но голоса его противников разделились между Зюгановым (30%) и Явлинским (30%), а в результате на выборах победил Ельцин (хотя 60% россиян были настроены против него), и с Россией случилось то, что случилось. (см. мою статью «Закон распределения богатства»)
Кстати, история доказывает (на своих примерах), что когда на реальных выборах возникает тупиковая ситуация, то население обычно избирает «диктатора», который просто ломает сложившуюся ситуацию.

9-ти балльная шкала ветрового волнения на море и т. д., и т. п. (в том числе см. ниже).

МИР ЧЕЛОВЕКА
Семь типов людей выделяют психологи: доминирующий, аналитический, эстетический, независимый, инертный, стабильный, спутниковый. По отношению к нововведениям (изменениям) в жизни людей разделяют на 7 следующих типов: новаторы, энтузиасты, рационалисты, нейтралы, скептики, консерваторы, ретрограды. Деловые качества человека различают по 7 шкалам: креативность (у человека-преобразователя, склонного изменять все вокруг себя), исполнительность, созерцательность, консервативность, авантюрность, деловитость, надежность.
Семь линий психологической «обороны» человеком своего внутреннего мира от вторжения извне: биографические данные; качества личности (достоинства и недостатки); личностные ориентации; побудители действий и деятельности; область личных отношений с людьми; отношение к миру в целом и составляющим его системам; сопротивление, связанное с отношением к тому, кто намеревается раскрыть особенности и возможности человека.
Семь правил насчитывает метод мозговой атаки, предложенный в 1965 г. американским психологом А. Осборном для эффективной генерации идей при решении научных, технических, управленческих и других задач (при мозговой атаке, шесть человек за полчаса могут выдвинуть 150 идей!).
Семь суток содержит наша неделя, которая впервые вошла в употребление на Древнем Востоке, в Риме она с 1 века н. э. Семь периодов чаще всего мы выделяем в сутках: сумерки, утро, полдень, день, вечер, полночь, ночь.
Семь видов приемов включает в себя современный этикет: «бокал вина» (бокал шампанского), «завтрак», «а ля фуршет» (коктейль), «обед», «обед-фуршет» (шведский стол), «ужин», встреча за чайным или за кофейным столом.
Семь типов виноградных вин придумал человек: сухие, полусладкие, крепкие, десертные, ароматизированные, игристые и газированные.
Семилетняя школа существовала в СССР в 1920-1950 гг. (Сейчас в России 3 млн. бездомных детей, средний уровень образования не более 7 классов?).
Семь основных уровней насчитывалось в организационном строении КПСС в эпоху «развитого» социализма (от Съезда КПСС до первичных партийных организаций). «Семибоярщина» – правительство России в 1610-1612 гг., состоящее из 7 членов Боярской думы. «Семибанкирщина» и 7 олигархов было в России в августе 1998 г. Семь стран «Большой Семерки» – богатейшие державы нашего времени («Большая Восьмерка» с Россией – пока фикция). На 7 федеральных округов делилась Россия (весна 2002 г.).
Семь цифр в номерах телефонов – и этого достаточно для большинства городов (позволяет иметь порядка 10 7 абонентов). Городов-миллионеров свыше 220 во всём мире, но даже им чаще всего хватает 10 млн. телефонных номеров (то есть семи цифр в номере).
Семь групп образуют дорожные знаки (согласно ГОСТам) в России.
Семерка (число 7 ± 2) фигурирует во многих играх, например: танграм (состоит из 7 частей — танов); шахматы и шашки (на доске 8×8); игра в кости (6 граней кубика);футбол (минимум 7 человек от команды на поле); водное поло (7 человек от команды на поле); волейбол (6 игроков от команды на поле); баскетбол (5 игроков от команды на поле); .

ЯЗЫКИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕНИЯ
Предполагается, что развитие речи началось не позже 20 тыс. лет назад. Уже неандертальцы имели голосовые связки пригодные для простейшей речи. В настоящее время человечество использует для общения не менее 4000 языков (точно не известно), которые разделяют на 8 основных языковых семей: индоевропейская (самая большая по количеству говорящих на ней людей, включает русский язык), китайско-тибетская, нигеро-конголезская, австронезийская, америндская, алтайская, дравидская, урало-алтайская. Еще выделяют 9 малых языковых семей, а также изолированные языки, т. е. без всяких связей с другими языками, например: японский, корейский, шумерский (самый старый из них), и т.д. Начиная с XVII в. придумано несколько сотен искусственных языков для облегчения международного общения. Самый популярный из них – эсперанто (1887 г.) имеет только 16 грамматических правил (и ни одного исключения), а язык солресол (начало XIX в.) основан на 7-нотных гаммах: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, поэтому на солресоле можно не только сказать, но и спеть или просвистеть.
Больше всего в мире носителей разговорного китайского языка (гуойо) – 810 млн. человек, затем идет язык хинди (364 млн.) и английский язык (335 млн., хотя говорят на нем в мире больше всего), русский язык стоит на восьмом месте (156 млн.). Всего же можно выделить 33 основных языка мира, носителями которых являются 66,1% населения Земли, причем количества носителей этих языков близки к тильда-распределению (ОП = ± 20%) с параметрами: S= 4096 (млн. человек); K=33 (языка); A=4,22; p=0,164 (см. мою вводную статью).
7 (или 8?) букв – такова средняя длина слова в русском языке; с 7 букв (п, с, о, в, н, р) начинаются 60% русских слов; 6 точек в шрифте Брайля (для слепых).
7 групп знаков препинания различают в русском письме и других современных письменностях латинской и кириллической графики;
Целый ряд слов порождены числом семь: семья, семя, всеми, в сём и т. д.
Семерками полны наши пословицы и поговорки: «Семь раз отмерь, один отрежь»; «Семеро одного не ждут»; «Семь пятниц на неделе»; «Семи пядей во лбу»; «Седьмая вода на киселе»; «За семь верст киселя хлебать»; «Семь бед — один ответ (один «Reset»- в современной трактовке)» и т. д. Семерка нередко встречается в сказках, былинах, легендах, мифах и т. п.
До 7 символов-изображений в каждом слове (или предложении?) содержит ещё не расшифрованный (?) фестский диск (ок. 1600 до н. э., найден в Фесте в начале ХХ века).

ИСКУССТВА
В эпоху средневековья в школах изучали 7 учебных предметов, под общим названием «свободные искусства»: грамматика, риторика, диалектика, арифметика, геометрия, астрономия, музыка.
В современном понимании искусство – это составная часть духовной культуры человечества, специфический вид познания окружающего мира, в котором выделяют 7 областей человеческой деятельности: пластические искусства, музыка, художественная литература, кинематограф (телеискусство), театр, хореография, эстрадно-цирковое искусство (в т. ч. некоторые виды спорта).
Различают 7 видов пластических искусств: скульптура, живопись, графика, архитектура, декоративно-прикладное искусство, художественное конструирование, фотоискусство. Количество основных стилей в пластических искусствах близко к 21 (искусство возрождения, классицизм, романтизм, и т. д.). В каждом виде искусств можно выделить около 7 подразделов, например в живописи: монументальную живопись, декорационную, декоративную, станковую (картины), иконопись, миниатюру, дизайн.

ЖИВОПИСЬ
В живописи можно насчитать 7 жанров: пейзаж, портрет, натюрморт, интерьер, батальный жанр, исторический, бытовой. В классической живописи можно выделить 7 основных видов: масляная живопись (масло), акварель, темпера, пастель, гуашь, соус (сангина), карандаш (перо, уголь).
Живописец в своей работе использует 7 основных предметов: мольберт (этюдник, планшет); холст (картон, бумагу); палитру; краски; кисти (обычно 7-8 размеров или мастихин); растворитель (масло); лак (фиксативы).
Техника масляной живописи включает 7 основных понятий (приемов):
– использование фактуры холста (от крупнозернистой до мелкозернистой);
– подмалевок (предварительная моделировка формы всего 1-2 красками);
– рельефный подмалевок (почти скульптурная лепка формы мазком);
– техника алла-прима (работа «по сырому», как правило за один сеанс);
– характер мазка (от «зализанной» техники до нагромождения красок);
– многослойная живопись (каждый слой краски при этом просушивается);
– лессировка (тонкие, прозрачные слои красок по уже засохшим краскам).
Глаз обычного человека различает тысячи оттенков цветов, а глаз художника острее в десятки раз. Между тем старые мастера живописи пользовались всего 7-8 красками, создавая шедевры колорита. Обычно художнику достаточно иметь на своей палитре около 21 краски, хотя перечень всех красок может дойти до 200. На палитре рекомендуется смешивать не более 3-х красок (не считая белил, у которых совершенно особая роль), иначе получаются грязные «замесы». Вполне нормальная палитра содержит 8 красок: белила, стронциевая желтая, охра светлая, английская красная, краплак, изумрудная зеленая, ультрамарин, кость жженная. Кстати, в небесной радуге насчитывают 7 основных цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. (Их порядок легко запомнить по фразе: «Каждый охотник желает знать, где сидят фазаны». На экране цветного телевизора полноцветное изображение формируется всего из 3-х цветов: красного, синего и зеленого – таковы законы физики и биологии.)

МУЗЫКА
Музыка – это «язык души» человека. В весьма тонком (но не переводимом на язык слов) выражении эмоций музыка не знает себе равных. Каждый человек, наверняка, слышал про 7-нотные диатонические гаммы: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Изучавшие музыку, знают 7 музыкальных символов: скрипичный ключ, басовый ключ, бемоль, диез, бекар, знак повторения, длительность нот; а также 6 названий нот: целая нота, половинная, 4-я, 8-я, 16-я, 32-я.
Для указания темпов в музыке служат около 33 терминов: адажио, аллегро, пиано, форте, и т. д. Стандартный состав симфонического оркестра включает 21 группу инструментов: скрипки, альты, виолончели, и т. д. Количество наименований музыкальных инструментов близко к 200, их все можно разделить на 5-7 основных групп: струнные, клавишные, деревянные духовые, медные духовые, ударные, . Количество музыкальных форм (симфония, сюита, увертюра, менуэт, и т. д.) также приближается к числу 200. Кульминация многих музыкальных произведений приходится на точку «золотого сечения» их общей продолжительности.

МИФЫ (РЕЛИГИЯ)
Семь богов и богинь распоряжались судьбами шумеров (первая цивилизация на Земле), каждый орочский охотник знал, что основателей его рода было семеро. Семерку почитали все племена, и чем дальше в глубь веков, тем больше мы встречаем семерок, в том числе в узорах и наскальных фресках.
Семь мудрецов было у древних греков.
У пифагорейцев число «7» считалось мироправящим (божественным), требующим особого почитания, оно играет «космическую» роль. В качестве всеопределяющей силы («силы свершений») и творца всего(«демиурга») число 7 есть судьба под именем kairos (критическое время). Число 7, судьба и kairos для пифагорейцев одно и то же.
Семь чудес света знал эллинский мир, из которых целиком сохранились только пирамиды.

Даже мой беглый просмотр Библии (которая состоит из Ветхого завета и Нового завета, признаваемого лишь христианством) показывает, что она не отличается особой оригинальностью в части числительных (об остальном и говорить даже не стоит) и многие сюжеты содержат всё то же магическое число 7.
Ветхий завет разделяется на 7 составляющих: пять книг Учения (по-еврейски Тора – Бытие, Исход, Левит, Числа, Второзаконие), Пророки и Писания. О семи днях творения рассказывает нам книга Бытия и о 7 тучных и 7 тощих коровах, которые увидел во сне фараон. По еврейскому мифу Всемирный потоп истребил «все сущее с лица земли», за исключением праведника Ноя с его семьей и пары «от всякой плоти» – 7 пар чистых животных, 7 пар нечистых и 7 пар птиц (все они якобы спасаются на ковчеге, построенным Ноем по велению Божию).
Новый завет также разделяется на 7 составляющих: четыре Евангелия (от Матфея, от Марка, от Луки, от Иоанна), Деяния святых Апостолов, Послания (их 21) и Апокалипсис (Откровение Иоанна Богослова). В притчах Нового завета число 7 упоминается более чем в 25-ти случаях (исключая повторы). Например, 7 хлебов, которыми Иисус накормил народ; 7 заповедей (не убивай, не прелюбодействуй, не кради, не лжесвидетельствуй, почитай отца и мать, люби ближнего, раздай свое богатство нищим); 7 признаков мудрости, сходящей свыше (она чиста, мирна, скромна, послушлива, милосердна, беспристрастна, нелицемерна).
Религия, по мнению автора, стоит в одном ряду с искусством. Это тем более правдоподобно, если учесть всё великолепие религиозного антуража (сверкание золота, драгоценных камней, . ). А главное, несмотря на многовековую эволюцию, как искусство, так и религия мало чего достигли в познании сути бытия и в росте социального благополучия человечества. И в этой беспомощности их главное отличие от естественных (точных) наук. Ещё Ф. Энгельс (1820-1895) дал глубокое определение: «. Всякая религия является не чем иным, как фантастическим отражением в головах людей тех внешних сил, которые господствуют над ними в их повседневной жизни. «.
Религия возникла, по-видимому, в каменном веке около 40-50 тыс. лет назад. На сегодняшний день в мире можно выделить 7 основных религий: католицизм, протестантство, православие, ислам, индуизм, буддизм, иудаизм. Если вникать более детально, то, например, внутри одного христианства можно насчитать не менее 15 религий, кроме того, возникают «новые» религии (сайентологи, кришнаиты и др.), и тогда общее количество всех религий составит около 33. Главная движущая сила, поддерживающая религию – это страстные желания человека найти окончательный смысл и цель в жизни. Однако интеллект подавляющего большинства людей просто не способен приобщиться к красоте и богатству сложных научных знаний, а для самоутверждения в религии вполне достаточно совсем слабого разума – в этом главная причина процветания религии (в части земных благ, процветает, разумеется, только церковная элита).
Религия в наши дни – это весьма надежный источник доходов, своеобразный бизнес немногих «избранных». Но самое главное – религия всегда помогала богачам управлять нищими массами, регулировать их поведение, поэтому власть всячески поддерживают религию. В современной России мракобесие религии как никогда пришлась «ко двору».

samlib.ru