Что такое процент?

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Правило нахождения процентов от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.

Правило нахождения числа по его проценту

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Правило нахождения процентного выражения числа от другого

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

www.sravni.ru

Понятие процента

Умножение на 10 фактически просто сводится к тому, что мы перемещаем знак десятичной запятой на единицу вправо. Точно так же умножение на 100 сводится к перемещению знака десятичной запятой на две единицы вправо, а умножение на 1000 — соответственно на три единицы. В этом вы легко сможете убедиться самостоятельно.

Деление на 10 сводится к действию, обратному умножению, в данном случае к перемещению знака десятичной запятой на одну единицу влево, деление на 100 — на две единицы влево, а деление на 1000 — соответственно на три единицы влево.

Поскольку 1,82:10 согласно правилу обратных дробей равно также 1,82 х 0,1, что, в свою очередь, равно 0,182. Такой же ответ мы бы получили, если бы согласно правилу перемещения десятичной запятой передвинули запятую на один знак влево.

Поскольку умножение или деление на 10 приводит просто к сдвигу положения десятичной запятой, удобно перейти к процентам.

Давно стало привычным, что люди или организации, которые предоставляют деньги в долг, получают обратно помимо одолженной суммы определенную добавочную сумму в оплату за предоставление кредита. Эта сумма получила название «процент».

Эта сумма предоставляется в качестве компенсации за то, что кредитор остается на какое то время без своих денег, кроме того, она является компенсацией риска не получить своих денег назад. Например, частное лицо или организация могут попросить 6 долларов годовых процентов за каждые одолженные 100 долларов.

Поскольку очень часто эти «проценты» вычисляются из расчета на каждые 100 долларов (слово «процент» пришло к нам из латинского языка, где «per cent» означает «на сотню»).

Обычно при подсчете доходов, наценок и комиссионных, а также многих других параметров используют проценты.

Один процент — это фактически 1 доллар на каждые 100, то есть 1\100. Чтобы найти один процент от любого числа, нужно передвинуть положение десятичной запятой на две единицы влево. Так, 1 процент от 1350 долларов равен 13,50 доллара. Сумма, составляющая 6 процентов от 1350, должна равняться 6х1\100х1350 = 6х13,50, или 81,00.

Десять процентов комиссионных составляют 10\100 от исходного числа, то есть 1/10.

В этом случае десятичная запятая передвигается на один знак влево. А 10 процентов комиссионных составят 135 долларов.

Иногда при подсчетах процентов возникают некоторые проблемы. Например, 1 процент комиссионных от суммы 675,37 доллара составит 6,7537 доллара. Для практических целей не нужно больше двух знаков после десятичной запятой, и остальные цифры округляются. После округления комиссионные равны 6,75. Все эти соотношения хорошо работают при десятичной денежной системе. Для старой британской денежной системы процентные исчисления не очень удобны. Не очень просто найти 10 процентов от 135 фунтов 10 шиллингов.

matemonline.com

«Понятие о процентах»

Урок математики в 6 классе

Тема «Понятие о процентах»

Тип урока: открытие нового знания.

1). Раскрыть объективную необходимость изучения процентов; добиться усвоения обучающимися понятия процента .

2). Сформировать у обучающихся умения находить процент от числа при выполнении упражнений

Метапредметные и личностные результаты:

1. Сформировать умение анализировать, сравнивать, обобщать факты.

2. Сформировать умение работать с информацией, составлять план; умение ставить учебную задачу;

1. Сформировать умение общаться, слушать и слышать; умение работать в парах, группах.

1. Сформировать умение самостоятельно определять цель учебной деятельности (формулировка темы урока)

2. Сформировать умение давать самооценку деятельности; осуществлять самоконтроль.

Основные понятия: процент, дробь,

Оборудование: интерактивная доска, проектор, презентация, учебник Козлова С А, Рубин А Г. Математика 6 кл, «Баласс»,2014

(технология оценивания учебных успехов)

1. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Выявление отсутствующих

самоопределение, планирование учебного сотрудничества;

2. Актуализация знаний (на этом этапе осуществляется подведение обучающихся к самостоятельному формулированию темы урока и определение целей урока).

— Что вам было задано на дом? (Изучить п.5.1 на стр.177-179)

— У кого возникли вопросы по домашнему заданию?

Отложите на время свои вопросы, мы к ним вернемся позже

— Выполните следующее задание: (Слайд№1)

— Какое правило надо знать? (Как найти дробь от числа).

— И как найти дробь от числа? ( Надо число умножить на дробь).

— А какие здесь дроби? (Десятичные и обыкновенные.)

— Как умножить на десятичную дробь?

— Как умножить дробь на число?( рассказывают правила)

— Выполните следующее задание.(Слайд№2)

— Найдите: 1% от 500; 1% от 1000.

— Что обозначают значком %? (Таким значком обозначают процент)

— Что называется процентом от числа?( Процентом от данного числа называется

— А можем находить?(Да)

— Найдите: 1% от 500; 1% от 1000. (5; 10)

— О чём мы сегодня будем говорить? (о процентах)

— Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? (Понятие о процентах.)

— Запишите в тетрадях тему урока.(Сдайд№3)

-А теперь давайте посмотрим как в учебнике сформулировано понятие процент на с.177 ( вслух читают формулировку понятия ).

— Итак, тема урока у нас

«Понятие о процентах». Это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важна в курсе математики.

— Ребята, где вы слышали в повседневной жизни слово « процент»? (На выборах- 45% избирателей; при получении кредитов; успеваемость в школе; молоко содержит 5% жира; в одежде -97% хлопка и т. д.)

— Полученные знания вам помогут при решении задач по физике, химии, при сдаче ГИА и ЕГЭ.

— Поэтому наша цель какая? (Усвоить понятие «процент», научиться находить процент от числа уже сегодня и в дальнейшем применять полученные знания.)

познавательные УУД : умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой

3.Этап работы с информацией.

— Итак, вернемся к процентам.(Слайд№4)

— Таким образом проценты- это всего лишь специальное название дробей со знаменателем 100.

Например 45% — тоже самое что или 0,45 (Слайд№5)
Следовательно, задачи на проценты по сути являются задачами на дроби, но дроби со знаменателем 100.

— Поскольку 1% от числа — это этого числа, то все число содержит 100%.(Слайд№6)

Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

– по использованию доказательной математической речи;

– по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

– коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты

4. Этап первичного закрепления (Слайд№8)

Предлагается выполнить на 179-181

№1,2,3,4 — Работаем в парах.(Слайд№7)

№5- по рядам: 1 ряд: а,б,ж,з

3 ряд: д,е, ж,з, (слайд 8)

№6и № 7 по вариантам (Слайд№9)

№8 по рядам:1ряд-а; 2-ряд-б; 3ряд-в.

Результаты каждого задания представляются на доске. Обсуждаются ответы, исправляются ошибки.

познавательные (формирование умений:

– по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

– по использованию доказательной математической речи.

– по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами);

регулятивные (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

коммуникативные (формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты).

«Под дождем». (ученики стоя повторяют движения за учителем)

Капля первая упала – кап! (поднимают руки вверх)

И вторая пробежала – кап! (руки в стороны)

Мы на небо посмотрели, (голову поднять вверх)

Капельки кап-кап запели, (наклоны головы вправо-влево)

Намочились лица, (наклоны головы вперёд-назад)

Мы их вытирали. (поднять руки вверх и встряхнуть кистями рук)

Мокрыми стали. (наклоны вперёд)

Плечами дружно поведем (плечи вверх-вниз)

И все капельки стряхнем.(кисти рук встряхнули)

От дождя убежим, (бег на месте)

Под кусточком посидим. (сесть за парту)

6. Самостоятельная работа

1.Пятую часть всех найденных грибов составляют грузди. Сколько процентов приходится на остальные грибы?

2.Выразите в процентах:

1.Двадцатую часть всех найденных грибов составляют подосиновики. Сколько процентов приходится на остальные грибы?

2. Выразите в процентах:

познавательные (формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов);

После выполнения задания, ответы переписать на отдельные листочки.

Результаты демонстрируются на доске. Учащиеся сверяются. Оценивают себя.(Слайд№11)

Подведите первые итоги своей работы:

Что не получилось?

3)Что еще следует повторить?

коммуникативные (формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом).

8. Задание на дом

1) стр. 177 – 179-читать, отвечать на вопросы; найти в тексте особые названия дробей;

2) стр. 182 № 14, 15, 16

Самое сложное было для меня на уроке…

Самое интересное было для меня на уроке…

Мое сегодняшнее открытие…

Всех ли целей, которые мы ставили в начале урока мы добились?

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Урок математики в 6-м классе по теме «Понятие процента» с применением ИКТ и проектной технологии

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Задача урока: познакомить учащихся с понятием «процент».

Цели урока:

• повторить – понятия «обыкновенная дробь», «правильная»/«неправильная» дробь, «смешанная дробь»; правила выполнения действий с обыкновенными дробями;
• знать – определение понятия «процент», как записывается знак процента;
• уметь – переводить процент в обыкновенную дробь и обратно; правильно читать записи, содержащие знак процента;

Воспитательные: воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.

Развивающие: развивать навыки устного счёта, логическое мышление, умение аргументировать, делать выводы, умение работать в группе; расширять кругозор, грамотную математическую речь, интерес к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, листы «Моё настроение».

Предварительная подготовка:

• Для эффективной работы желательно, чтобы уже с 5 класса учащиеся были поделены на группы, в которые входили бы дети с разной степенью математической подготовки. Принцип выбора какой-то из этих группы для выполнения задания остаётся на усмотрение учителя и может меняться в зависимости от ситуации.
• За неделю до урока одна из групп учащихся получает задание подготовить исследовательский проект по теме «История процентов» (история возникновения термина, знака процента) и оформить результаты работы в виде компьютерной презентации. Перед демонстрацией на уроке проделанной работы учащиеся, входящие в группу, после уроков отчитываются перед учителем (контролируется участие каждого ребёнка), получают у него консультации, исправляют неточности, ошибки. Решается вопрос о том, кто из группы будет представлять проект на уроке.
• Все учащиеся класса получают задание на клетчатом тетрадном листе нарисовать с помощью линейки 8 квадратов размером 10Х10 клеток и принести лист на следующий урок математики. (Приложение 5)

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин.)

(формирование мотивации работы учащихся)

Учитель:

• приветствует учащихся,
• проверяет готовность к уроку,
• отмечает отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, больше всего соответствующий его настроению в начале урока. (Приложение 1)

II. Устный счёт.

(7-8 мин. с учётом того, что данная форма работы отработана с учениками ещё в 5 классе и регулярно используется на уроках).

Давайте, ребята, учиться считать,
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счёта
Не сдвинется с места любая работа.
Без счёта не будет на улице света.
Без счёта не сможет подняться ракета.
Без счёта письмо не найдёт адресата
И в прятки сыграть не сумеют ребята.
Летит выше звёзд математика наша,
Уходит в моря, строит здания, пашет,
Сажает деревья, турбины куёт,
До самого неба рукой достаёт.
Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте,
Учебник научит вас точному счёту,
Скорей за работу, скорей за работу!
Ю. Яковлев

Содержание заданий дублируются на сладах презентации (Презентация, слайды 3-7)

1. Закончите стихотворную фразу:

Каждый может за версту,
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте
Под чертой – знаменатель.
Дробь такую, непременно,
Надо звать (обыкновенной).

2. Прочитай из данного списка поочерёдно: , , , , , , , , , , , , .

• правильные дроби,
• неправильные дроби,
• смешанные числа.

3. Верны ли равенства?, ,

4. Выделите целую часть из неправильной дроби: , , ,

5. Сравните:

• и
• и
• и
• и
• и
• и
• и
• и

6. Назовите дроби в порядке возрастания: , ,

7. Чему равна:

• сотая часть рубля,
• сотая часть метра, (*)
• сотая часть центнера,
• сотая часть гектара.

III. Мотивация изучения новой темы урока. Блиц-опрос. (5 мин.)

Учитель на доске, учащиеся в тетрадях записывают дату проведения урока.

Учитель сообщает, что ещё в древности люди заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент (от латинского «на сто»).

Учитель просит поднять руки тех учеников, которые:

• знакомы со словом «процент»,
• знакомы со знаком процента.

Затем даёт задание коротко описать по очереди несколько человек ситуации, где приходилось с этим словом встречаться (в магазине в период скидок, в банке, при приготовлении заготовок на зиму и др.).

Учитель подводит учащихся к выводу: изучение темы «Процент» необходимо не только в рамках предмета математики, но и для удовлетворения бытовых потребностей любого человека. Учителем на доске, учащимися в тетрадях записывается тема урока «Проценты». (слайд 8)

IV. Изучение новой темы (7 мин.)

Учитель объясняет новый учебный материал (процентом называется сотая часть числа, т.е. . Обозначают процент знаком «%». Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.).

Запись, сделанная на доске учителем переносится учениками в тетради: 1%= , 10%= .

Учитель предлагает вернуться ещё раз к заданию (*), внимательно посмотреть на уже сделанные записи и продолжить их (фронтальная работа) (слайд 7)

Далее выполняются задания с использованием домашних заготовок. (Приложение 2)

Решение осуществляется учащимися «по цепочке» с комментариями, под контролем учителя (решение дублируется на слайдах 9-18):

1. Даны 8 квадратов 10Х10 клеток. Необходимо закрасить 1%, 10%, 20%, 30%,…,60%, 80% этих квадратов.
2. Каждому ученику учитель раздаёт листы с изображением частично закрашенных квадратов (Приложение 3) и формулирует задание: необходимо указать, сколько процентов площади квадрата составляет площадь закрашенной фигуры. Ответы к заданиям записываются на листах с заданиями.

   IV. Историческая справка (3-4 мин.)

   Учитель интересуется у учащихся, знают ли они откуда происходит термин «процент» и знак его обозначающий, а затем предлагает познакомиться с результатами выполнения творческого проекта учащихся одной из подгрупп класса. (Приложение 6)

   V. Динамическая пауза (2-3 мин.)

   Предлагается выполнение следующих упражнений:

3. Для снятия статического напряжения, вызванного длительным поддержанием рабочей позы за партой выполняются динамические упражнения: потягивания, разведение плеч, поднимание головы, вращения головой, наклоны и полунаклоны (стихотворный текст можно разместить на слайде презентации).

   К речке быстро мы спустились,
   Наклонились и умылись.
   Раз, два, три, четыре –
   Вот как славно освежились.
   А теперь поплыли дружно.
   Делать так руками нужно:
   Вместе раз – это брасс,
   Одной, другой – это кроль.
   Три, два, один –
   Плывем как дельфин.
   Качаясь на волне, плывем на спине.
   Вышли на берег крутой,
   Отряхнулись – и домой. (слайд 20)

4. Упражнения для глаз (слайды 21-24)

   VI. Закрепление новой темы (8 мин.)

   Решаются следующие задания (1 человек работает у доски, остальные делают записи в своих тетрадях):

   1. Запишите в виде обыкновенной дроби: 20%; 55%; 17%;75%.
   2. Запишите дробь в процентах: .
   3. Вычислите: 15% от 1 м; 30% от 1 руб.; 50% от 1 т; 75% от 1 кг.

   VII. Говори правильно (2 мин.).

   

   VIII. Итог урока (5 мин.)

5. С каким новым понятием мы познакомились на уроке?
6. Что такое «процент»?
7. Как записывается знак процента?
8. Как найти процент?
9. Где используется процент?
10. Каким образом проценты перевести в дробь и наоборот?

    Выставляются отметки за урок с комментариями учителя. Далее учащимся предлагается заполнить вторую часть листа «Моё настроение» (Приложение 1) (настроение в конце урока) и передать с последних парт на первую для учителя.

    Учащиеся получают листовки с информацией о том, как правильно употреблять в своей речи слово «процент». (Приложение 4)

    VI. Домашнее задание (2 мин.)

    Учащиеся записывают домашнее задание в дневники: 1.6 (1 часть) – учитель поясняет до какого места в учебнике необходимо прочитать заданный пункт, учащиеся отмечают указанный учителем абзац «простым» карандашом.

    № 91 (устно), №93, №95(а).

    Дополнительно:

    I уровень трудности «4». Вырежьте из газет или журналов несколько предложений (объявлений), в которых используется слово «процент».

    II уровень трудности «5». Найдите в «Internet» несколько предложений (объявлений), в которых используется слово «процент». Сохраните странички.

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Соотношения между десятичными дробями и процентами

11. Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
    Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
12. Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
    Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

    Наиболее распространенные типы задач на проценты

13. Найти указанный процент от заданного числа.
14. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
15. Найти процентное выражение одного числа от другого.
16. Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
17. Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
18. Найти сложные проценты.

    Метод решения задач с процентами

    Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

    Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

    все — 100% часть — часть в %

    которые можно записать в виде пропорции

    Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

    Формулы для решения задач на проценты

    • Формула вычисления процента от заданного числа.
      Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

    Примеры решения задач на проценты

    Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:

    Ответ: прибыль 9930 рублей.

    При изучении процентов вам также будут полезны:

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    Добро пожаловать на OnlineMSchool.
    Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

    ru.onlinemschool.com