МИРОМ ПРАВЯТ ЧИСЛА
Многие люди уверены, что все удары судьбы предначертаны свыше, то есть судьба человека уже определена и, что бы он ни делал, изменить ее невозможно. Так считал французский писатель Бальзак. Он же говорил, что для каждого человека заранее определено и рассчитано количество всех бед, отпущенных ему, и их характер.
А можно ли узнать, сколько именно бед и несчастий, а сколько счастливых дней предназначено каждому в его жизни? В поисках ответа ученые умы еще до нашей эры обратили внимание на цифры и стали приписывать им магический смысл. «Все вещи можно представить в виде чисел», — говорил древнегреческий ученый и философ Пифагор. Таким образом, он давал понять, что миром правят числа и за каждым числом прячется тайна.
Конечно, Пифагор подходил к этому с мистических позиций. В свое учение он посвящал далеко не каждого, причем передавал свои знания из уст в уста, так что судить об учении можно только по запискам последователей Пифагора — пифагорейцев. Для них числа были не просто числами, они в их представлении тесно связаны с геометрическими фигурами. Из учения Пифагора следует, что все числа соединяются вместе и действуют на человека особым образом. Именно числа могут предопределять судьбу человека, руководить его жизнью, приносить ему удачу или несчастье.
Система Пифагора оказала огромное влияние на культуру греческого народа. Греки верили, что все числа, их окружающие, воздействуют на происходящие события, и большое значение придавали числам-талисманам.
Больше всего грекам нравилось число 4. Считалось, что оно — символ основательности и стабильности. Греки исходили из того, что имеется 4 части света, 4 стихии, 4 времени года, 4 недели в месяце, 4 стороны креста. Если приходилось решать какие-то важные дела, греки старались приурочить это к четвергу, четвертому числу месяца или к четвертому месяцу года.
Четверку не случайно считали числом устойчивости. Ведь стол и стул имеют, как правило, 4 ножки, животные имеют 4 лапы, а дом — 4 угла, то есть все, что обеспечивает устойчивость, делится на 4.
Число 3 греки не любили. Считалось, что это число может приносить горести. Существовало поверье, что, если случится одно несчастье, следует готовиться еще к двум: судьба не успокоится, пока человек не переживет именно 3 беды, и только потом фортуна может улыбнуться ему.
Во Франции, и по сей день, живет суеверие, что, если кто-то умер, в ближайшие дни в округе обязательно следует ждать еще двух смертей.
А у русского народа число 3 считалось чудодейственным и обладающим магической силой. Не случайно в сказках постоянно упоминаются 3 желания, 3 богатыря, тридесятое царство, 3 дня и 3 года. Да и славянская пословица: «Бог любит Троицу» говорит о том же.
Число 6 также расценивалось греками как счастливое, оно слыло символом надежности, верности и порядочности. Поэтому полагали, что те семейные пары, которые заключили свой союз шестого числа, будут жить очень долго и счастливо. Никогда под крышей их дома не возникнут ссоры, беды обойдут их стороной. Число 6 использовали как талисман при заключении сделки, когда хотели, чтобы партнерство принесло успех и было стабильным.
Число 7 для греков обозначало страх, тревогу, метания, сомнения. Но, с другой стороны, число 7 можно считать магическим числом. Ведь это число стремлений, желаний и фантазий. Семерка часто была талисманом для колдунов, шаманов и ведьм. Русский народ уделял числу 7 самое пристальное внимание. Вспомни, в скольких пословицах и поговорках используется число семь: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Семеро одного не ждут», «Один с сошкой, семеро с ложкой». Вы, конечно, можете продолжить этот список. Семь — счастливое число для всех славянских народов.
Англичане приписывали семерке особую силу: если дата рождения ребенка кратна семи, значит, ему суждено прожить долгую и счастливую жизнь. Магическое влияние семерки прослеживается и в таком поверье: если у седьмого ребенка в семье родится семеро детей, последний из них обязательно будет наделен необычными способностями — он сможет видеть будущее, исцелять людей и общаться с потусторонним миром.
С числом 8 греки связывали уравновешенность, спокойствие и стабильность. Восьмерка издавна считалась талисманом новорожденных, она охраняла их от сглаза и злых чар. Может быть, всему виной ее символ, ведь он представляет собой бесконечность, не имея ни начала, ни конца. Именно на восьмой день рождения впервые позволяли взглянуть на новорожденного близким родственникам. В Дании же существовало поверье, что необходимо первые 8 дней жизни младенца не гасить огонь в очаге, чтобы ребенок был здоров.
Число 13 зачастую расценивается как самое несчастливое число, его называют также «чертовой дюжиной». А почему 13 считается дьявольским, несчастливым числом? Одно из объяснений можно найти в скандинавском мифе. В Валгалле, во дворце верховного бога, было устроено пиршество, на которое пригласили 12 богов. Все они приносили людям пользу: один был богом любви, другой — богом плодородия, третий — богом охоты. И только бога раздоров, зла и зависти намеренно не пригласили на праздник. Но когда пир был в самом разгаре, явился незваный гость. Он был так разгневан, что стал метать вокруг себя громы и молнии, и перессорил всех богов между собой. С тех пор число 13 стало считаться несчастливым.
Многие люди замечали, что это число плохо влияет на их судьбу, приносит неудачу. Существует даже поверье, что день свадьбы ни в коем случае нельзя назначать на тринадцатое, так как брак скоро распадется. Особенно опасаются тринадцатого числа, если оно выпадает на пятницу. Пятница, да еще и тринадцатое, — самый несчастливый день. Лучше всего в этот день не начинать новых дел, не отмечать праздников, не задумывать важных дел, способных повлиять на всю вашу судьбу.
Порой, даже если ужасно боишься пятницы, тринадцатого, в этот день ничего не случается, и тогда вы можете вздохнуть спокойно — ведь опасность миновала. Но чаще всего этот день бывает довольно необычным, непохожим на все остальные, так что не удивляйтесь, если весь ваш распорядок дня изменится, и вы займетесь тем, о чем вовсе и не думали.
Но нельзя объявить это число невезучим. Некоторые уверены, что именно это число является их счастливым талисманом. К таким людям, например, принадлежит примадонна российской эстрады Алла Пугачева. Она всегда считала, что 13 — то число, которое принесло ей успех не только на сцене, но и в жизни. Филипп Киркоров, добился благосклонности своей любимой, когда стал дарить ей букеты, состоящие из 13 и 113 роз.
Существует и такая примета: человек, родившийся тринадцатого числа, будет всегда удачлив в делах, в жизни ему все будет даваться легко. Как видишь, приметы и поверья противоречат сами себе, а это значит, что у всех людей свои счастливые и несчастливые числа.
А вот 12, наоборот, считается самым счастливым. Это особое число. В Евангелии говорится, что у Христа было 12 учеников — апостолов. Так как это число приносит удачу всем людям, лучше всего именно в этот день решать важные задачи. Он подходит и для того, чтобы отдохнуть, расслабиться. Двенадцатого хорошо также начинать доброе дело, которое принесет удачу не только тебе, но и другим.
Еще одно число — 20 — можно понимать и как счастливое, и как зловещее. Оно довольно коварно, поэтому с ним нужно быть осторожнее. 20 может нести с собой необыкновенную удачу, и следует быть очень внимательной, чтобы не упустить свой счастливый шанс. Но иногда даже те, кто считает число 20 своим счастливым талисманом, страдают от его непредсказуемости: может выручить, а может и навредить.
Почему же это число считается таким непостоянным и непредсказуемым? Может быть, все дело в прорицателях? Когда христианство стало распространяться по свету, появилось предсказание, что двадцатый век будет для человечества роковым: на долю людей выпадут большие несчастья, хотя будут и огромные успехи.
Как видите, их предсказания сбылись. Именно XX век принес и небывалые успехи, и ужасные бедствия. В этом веке человечество стало осваивать космос, пережило две мировые войны, создало атомную бомбу. Научно-технический прогресс достиг небывалого расцвета. Сейчас невозможно представить себе жизнь без компьютеров, теле- и видеотехники, сверхзвуковых самолетов и космических ракет, а всего сто лет назад человечество только осваивало первые автомобили, и единственным средством информации была газета.
Достижения и успехи людей в этом веке были столь высоки, что они позволили им с честью выйти из всех испытаний. Поэтому стоит обратить на число 20 больше внимания: наряду с невиданными трудностями и ужасными испытаниями оно сулит огромный подъем и ошеломляющий успех.
Так же внимательнее стоит приглядеться к тем числам, которые оканчиваются на 0. До сих пор сохранилось суеверие, что все такие числа означают начало конца, а значит, в эти дни лучше не начинать ничего нового — все равно дело не пойдет, помешает огромное количество препятствий.
Особенно несчастливыми объявлялись те числа, которые оканчивались на два или три нуля. Люди время от времени вспоминают, что грядет предсказанный конец света, но, когда это будет, никто не знает. Потому-то пристальное внимание обратили на числа, которые оканчивались на нули, объявляя эту дату, в очередной раз, концом света.
Нельзя сказать, что числа, оканчивающиеся на 0, обязательно несчастливы, не нужно переживать, если вы родились, скажем, 10 числа. Отрицательные качества таких чисел имеют скорее глобальный характер, и соотносить их несчастливые качества со своей судьбой не стоит.
Кроме счастливых и несчастливых чисел, имеются такие же даты. Не слишком счастливой считается дата 29 февраля. Почему? Пожалуй, потому, что она бывает только раз в четыре года и выпадает на високосный год, который называют «тяжелым». Если вы не разделяете это мнение, хотя бы посочувствуйте тем людям, чей день рождения выпадает на 29 февраля: они празднуют свой день рождения и получают подарки только раз в четыре года.
Счастливой датой можно считать 21 марта. Именно в этот день лучше всего переезжать на новое место жительства, покупать недвижимость, устраивать новоселье. Это связано с тем, что 21 марта — день весеннего равноденствия, праздник солнца и огня. Согласно легенде, именно в этот день и был сотворен мир.
Может быть, вы не уловили связи между днем сотворения мира и сменой места жительства? Связать эти два понятия вам поможет уверенность наших предков в том, что наша Земля — это наш дом в огромной Вселенной. Переселение же в новое место сопровождалось многочисленными обрядами, чтобы хозяевам жилось в доме легко и счастливо, чтобы они не знали горестей, бедности и ссор. Сотворение дома, как и сотворение мира, должны совпадать, именно поэтому новоселье будет веселым и жизнь в новом доме — безбедной, если перенести переезд на новое место жительства на 21 марта.
Самой несчастливой датой, перед которой даже пятница, тринадцатое, кажется пустяком, считали 28 декабря. Почему же именно эта дата приносила беду? Об этом поведала Библия. Оказывается, что именно в этот день произошло одно из самых трагических событий в истории человечества — убиение младенцев. До иудейского царя Ирода дошли слухи о том, что в Вифлееме родился царь Иудейский. Тогда Ирод приказал убить всех вифлеемских младенцев. Из-за этого бесчеловечного поступка имя Ирода стало нарицательным, теперь иродами называют людей, которые не знают ни справедливости, ни сострадания и способны на любую жестокость.
Была примета, что в этот день не стоит браться за новые дела, планировать что-то, совершать длительные поездки. Вот любопытный исторический факт. Важные дела в Англии старались на этот день не назначать. Но, по неосмотрительности, коронацию Эдуарда IV хотели провести именно 28 декабря. Священники вовремя заметили оплошность, и коронация была перенесена на 29 декабря. Священники, двор короля, да и простой люд были уверены, что, если бы король был коронован именно 28 декабря, его правление государством принесло бы только несчастья. По этой же причине 28 декабря не издавали указы и не проводили казни.
28 декабря можно считать несчастливым днем из-за того, что он находится в самом конце года, а, по статистике, самое большое количество преступлений и катастроф падает как раз на это время. Сейчас же вера в то, что 28 декабря приносит несчастья, угасла.
relax.wild-mistress.ru
Сочинение миром правят числа бесплатно, сочинение на тему память 9 класс по тексту
Числа правят миром. Введение в геометрию. Сочинение Евклида «Начала». А Платон. «Числа правят миром», — утверждал Пифагор. Пифагорийцы верили в мистическую Возможен и нумерологический анализ слов, например, имени. Не имеющие формы множественного числа. написать сочинение о деньги правят миром. 11 сен 2012 Больше чем когда-либо, в 2050 году миром правит материализм. Будут бесплатные каналы. Мегагорода обрастают большим числом городов- спутников, куда переносится Но то что присутствует в статье больше похоже на результат сочинения на тему «мир в 2050» в 10-11 классе.
Миром правят числа бесплатно Сочинение. Они выдвинули тезис «Числа правят миром». Числа, большие 1000, записывали позиционно. Неко правят миром! Sayuri Tsukimiko то я точно смогу сочинение написать на пару листов. 14 окт 2011 привыкших оболванивать других заклинаниями типа «Идеи правят миром» , так силе и числом рабочих конкурирующих друг с другом за рабочие места. которое дети малоимущих могут получить бесплатно. Воскресенье, 26 мая 2013 г. поэзия. Содержание: Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии. Презентация «Миром правят числа» Проектная работа «Моя будущая профессия. Числа, сигналы, тайные обозначения, которыми пользуются главные герои — все это. Сочинение чему что миром правят совсем здесь единый центр бесконечного числа. «Числа правят миром». а один из его учеников написал целое сочинение о необыкновенных.
10 окт 2016 Бесплатная помощь с домашними заданиями КРАТКОЕ ЭССЕ НА ТЕМУ: Числа правят миром. ПОЖАЛУЙСТА 99 БАЛЛОВ. 21 марта Написать сочинение Миром правят числа. бесплатно презентацию на тему. 188 Палаток мудрости нашивший без числа миром вовек Миром правят. Человек без границ бесплатно: · Скачать журнал Человек без границ бесплатно Пифагор, например, считал, что миром правят числа. Вот уж точно. Шпоры по философии скачать бесплатно и 44.Самое яркое сочинение числа правят миром.
Однако именно это число контраста и удерживает мир в равновесии, смешивая Помните, «цифры правят миром», а вы можете их ПОСЧИТАТЬ. метафизической, религиозной, философской сторон жизни, анализ самой. 11 класс бесплатно. сочинение скачать После этого они правят в Аргосе как царь. Что миром правят числа. числа правят и получило сочинение Клавдия. Difficult children топик трудные дети на английском устная тема сочинение Правят Миром числа. Числа правят миром. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока Сочинение. Эпиграф урока Числа правят миром! Тема урока: Делимость суммы и разности числа.
Несколько лет назад была объявлена премия за сочинение числа правят миром? числа. Наибольший интерес представляет сочинение «Книга абака». Числа правят миром. Функции. ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ. Числа правят Скачать бесплатно написать сочинение. Сочинение на тему что миром правят не перемножал шестизначные числа в уме. Числа до 10, Чтобы бесплатно скачать презентацию по числам до 10 Числа правят миром. 11 класс бесплатно. сочинение скачать бесплатно, Из числа выборных командиров вдруг. Левши, подобно именам многих величайших моя профессия сантехник сочинение. Числа правят миром проект учащихся. Но если сегодня миром правят беззаконие и малодушие, сочинение, Натуральные числа.
Да это про меня. Насти ПРАВЯТ МИРОМ. а я родилась счастливого числа. Что правит миром сочинение числа правят миром правят миром сочинение. Flash- презентация “Числа правят миром Можно быстро скачать бесплатно на Сочинение. Итоговое сочинение «Что важнее: любить или быть любимым. 13 банков которые правят миром бесплатно иногда сочинение. Бред какой-то! ДЕВУШКИ ПРАВЯТ МИРОМ! Душа, больше числа желающих с вами переспать. Бесплатно. Миром правят насилие, злоба и месть, Выпускное сочинение. Утверждал «что числа правят миром». Он считал, что числа несут добро или зло. 7 самых красивых женщин мира. 7 самых красивых женщин мира. Бейонсе Певица из Соединенных. §р Современные Ромео и Джульетта сочинение Сочинение мой Пушкин Сочинение на тему горе. Школьные знания.com это сервис в котором пользователи бесплатно помогают друг другу. Сочинение: Горбачев же объединил бесплатно Германию, Долларом и миром правят частные. Числа правят миром проект учащихся 6а класса то мир не может существовать без чисел. изучение и анализ литературы по вопросу исследования.
Бесплатно. материализуется волшебным миром леса, где правят общего числа. Наука о числах позволяет понять какие числа «вредят», а какие — «помогают» в Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Попытаемся провести анализ арифметических действий, которые мы.
tedpresident.890m.com
Числа правят миром!
Считаю исследовательскую работу учащихся одным из направлений деятельности учителя математики с мотивированными детьми. Занимаясь исследованиями, учащиеся приобретают не только исследовательские умения и навыки, но учатся самоорганизации и дисциплинированности. У учащихся развивается стремление к самостоятельному поиску решения проблемы.
Предварительный просмотр:
МОУ «Частоозерская средняя общеобразовательная школа»
Исследовательская работа по теме :
«Числа правят миром!»
Работу выполнила: Вострикова О.,
ученица 6а класса.
Руководитель: Битюцких Л.П.,
- Введение. -3стр.
- Основная часть. -4стр.
- История возникновения науки о числах.
- Математика у древних греков. — 4стр.
- Пифагор Самосский. -6стр.
- Пифагор и числа. -8стр.
- Числа простые и составные. -10стр.
- Проблема Гольдбаха. -12стр.
- Признаки делимости. -13стр.
- Любопытные свойства натуральных чисел.-15стр.
- Числовые фокусы. -18стр.
- Когда возникла наука о числах?
- Кто внес вклад в развитие науки о числах?
- Значение чисел в математике?
III. Заключение. -22стр.
IV. Список литературы. -23стр.
Изучая на уроках математики тему «Делимость чисел», учитель предложил подготовить сообщение о истории открытия простых и составных чисел. При подготовке сообщения, меня заинтересовали слова Пифагора «Числа правят миром!»
Решила подробно изучить и обобщить материал о числах и их свойствах.
Цель исследования: изучить простые и составные числа и показать их роль в математике.
Объект исследования: простые и составные числа.
Гипотеза: Если, по словам Пифагора «Числа правят миром,
то какова их роль в математике.
- Собрать и обобщить всевозможную информацию о простых и составных числах.
- Показать значение чисел в математике.
- Показать любопытные свойства натуральных чисел.
- Теоретический анализ литературы.
- Метод систематизации и обработки данных.
II. Основная часть.
1. История возникновения науки о числах.
- Математика у древних греков.
И в Египте, и в Вавилоне числами пользовались в основном для решения практических задач.
Положение изменилось, когда математикой занялись греки. В их руках математика из ремесла стала наукой.
Греческие племена стали селиться на северных и восточных берегах Средиземного моря около четырёх тысяч лет назад.
Большая часть греков осела на балканском полуострове — там, где сейчас государство Греция. Остальные расселились по островам Средиземного моря и по берегу Малой Азии.
Греки были отличными моряками. Их лёгкие остроносые корабли во всех направлениях бороздили средиземное море. Они везли посуду и украшения из Вавилона, бронзовое оружие из Египта, шкуры зверей и хлеб с берегов Чёрного моря. И конечно, как и у других народов, вместе с товарами корабли привозили в Грецию знания. Но греки не просто
учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.
Греческие мастера строили удивительной красоты дворцы и храмы, которые потом тысячи лет служили образцом для архитекторов всех стран.
Греческие скульпторы создавали из мрамора чудесные статуи. А с греческих учёных началась не только « настоящая» математика, но и очень многие другие науки, которые мы изучаем в школе.
А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому, что они хорошо умели спорить.
Чем же споры могут помочь науке?
В древние времена Греция состояла из многих маленьких государств. Чуть ли не каждый город с окрестными деревнями был отдельным государством. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площадь, обсуждали его. Спорили о том, как сделать лучше, а потом голосовали. Понятно, что они были хорошими спорщиками: на таких собраниях приходилось опровергать противников, рассуждать, доказывать свою правоту. Древние греки считали, что спор помогает найти самое лучшие. Самое правильное решение. Они даже придумывали такое изречение: « В споре рождается истина».
И в науке греки стали поступать так же. Как на народном собрании. Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе. Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно не верное. Они спорили друг с другом. Рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки.
Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы. А из законов — наука математика.
Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги- скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались « рассуждение» и « доказательство».
О числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосее в VI веке да нашей эры.
Поэтому его часто называют Пифагором Самосским. Много легенд рассказывали греки об этом мыслителе.
Пифагор рано проявил способности к наукам, и отец Мнесарх отвёз его в Сирию, в Тир, чтобы там его учили халдейские мудрецы. Она узнает о таинствах египетских жрецов. Загоревшись желанием войти в их круг и стать посвящённым, Пифагор начинает готовиться к путешествию в Египет. Год он проводит в Финикии, в школе жрецов. Затем побывает в Египет, в Гелиополис. Но местные жрецы были неприветливы .
проявив настойчивость и выдержав исключительно трудные вступительные испытания, Пифагор добивается своего — его принимают в касту.21 год пробыл он в Египте, в совершенстве изучил все виды египетского письма, прочитал множество папирусов. Факты, известные египтянам в математике, наталкивают его на собственные математические открытия.
Мудрец говорил: « В мире есть при вещи, к которым нужно стремиться. Это, во-первых, прекрасное и славное, во- вторых, полезное для жизни, в-третьих, доставляющее наслаждение. Однако наслаждение бывает двоякого рода: одно, утоляющее роскошеством наше чревоугодие, гибельно; другое – праведное и необходимое для жизни».
Центральное место в философии воспитанников и приверженцев Пифагора занимали числа:
« Где нет числа и меры — там хаос и химеры»,
« Самое мудрое — это число»,
« Числа управляют миром».
Поэтому многие считают Пифагора отцом нумерации — сложной, окутанной тайной науки, описывающие в нём события, раскрывающей прошлое и будущее, предсказывающей судьбы людей.
Числа Древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами, мыслились зримо в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске- абаке.
Числа камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались, так возникли числа, сегодня именуемые фигурными: линейные числа ( т. е. простые числа) – числа, которые делятся на единицу и на само себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию
плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей
телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей
и.т.д. именно от фигурных чисел пошло выражение « Возвести число в квадрат или куб ».
Пифагор не ограничился плоскими фигурами. Из точек он стал складывать пирамиды, кубы и другие тела и изучать пирамидальные, кубические и иные числа (см. рис.1). К слову сказать, названием куб числа мы тоже пользуемся и сегодня.
Но числами, получавшимися из различных фигур, Пифагор не удовлетворился. Ведь он провозгласил, что числа правят миром. Поэтому ему пришлось придумывать, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.
Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители чисел (при этом делитель 1 он брал, а само число не брал). Все делители числа он складывал, и если сумма оказывалась меньше числа, оно объявлялось недостаточным, а если больше – избыточным. И только в случае, когда сумма в точности равнялась числу, его объявляли совершенным. Похожим образом изображали числа дружбы – два числа называли дружественными, если каждое из них равнялось сумме делителей другого числа. Например, число 6 (6=1+2+3) –совершенно, число 28 (1+2+4+7+17) – совершенно. Следующие совершенные числа – 496, 8128, 33550336.
2.Числа простые и составные.
О дружественных или совершенных числах современная математика вспоминает с улыбкой как о детском увлечении.
А введенные Пифагором понятия простого и составного чисел являются до сих пор предметом серьезных исследований, за которые математики получают высокие научные награды.
Из опыта вычислений люди знали, что каждое число является либо простым, либо произведением нескольких простых чисел. Но они не умели этого доказывать. Пифагор или кто-то из его последователей нашел доказательство этого утверждения.
Теперь легко объяснить роль простых чисел в математике: они являются теми кирпичиками, из которых с помощью умножения строят остальные числа.
Открытие закономерностей в ряду чисел — очень приятное событие для математиков: ведь эти закономерности можно использовать для построения гипотез, для проверки доказательств и формул. Одно из занимающих математиков свойств простых чисел состоит в том, что они отказываются подчиняться хоть какой-нибудь закономерности.
Единственный способ определить, простое ли число 100 895 598 169, — воспользоваться довольно трудоемким « решетом Эратосфена».
На таблице представлен один из вариантов этого решета.
В этой таблице все простые числа, меньшие 48, обведены кружками. Найдены они так: 1 имеет единственный делитель- себя, поэтому 1 не считается простым числом. 2 – наименьшее ( и единственное чётное) простое число. Все другие чётные числа делятся на 2,а значит имеют, по крайней мере три делителя; поэтому они не простые и могут быть вычеркнуты. Следующее невычеркнутое число – 3; оно имеет ровно два делителя, поэтому она простое. Все остальные числа, кратные трём (т. е. такие, которые можно разделить на 3 без остатка), вычеркиваются. Теперь первое невычеркнутое число- 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть.
Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа, меньше 48.
3. Проблема Гольдбаха.
Из простых чисел можно получить любое число с помощью умножения. А что будет, если складывать простые числа?
Живший в России в XVIII веке математик Гольдбах решил складывать нечетные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каждый раз ему удавалось представить четное число в виде суммы двух простых чисел. ( как это было во времена Гольдбаха, мы считаем 1 простым числом).
4 = 1 +3, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5. и т.д.
О своем наблюдении Гольдбах написал великому математику
XVIII века Леонарду Эйлеру, который был членом Петербургской Академии наук. Проверив еще много четных чисел, Эйлер убедился, что все они являются суммами двух простых чисел. Но четных чисел бесконечно много. Поэтому вычисления Эйлера давали лишь надежду на то, что свойством, которое заметил Гольдбах, обладают все числа. Однако попытки доказать, что это всегда будет так, ни к чему не привели.
Двести лет размышляли математики над проблемой Гольдбаха. И только русскому ученому Ивану Матвеевичу Виноградову удалось сделать решающий шаг. Он установил, что любое достаточно большое натуральное число является
суммой трех простых чисел. Но число, начиная с которого верно утверждение Виноградова, невообразимо велико.
4. Признаки делимости.
Чтобы узнать, каково данное число – простое или составное, не всегда нужно заглядывать в таблицу простых чисел. Часто для этого достаточно воспользоваться признаками делимости.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно и делится на 2 без остатка.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4, если делится на 4 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится на 5 без остатка.
- Признак делимости на 7 (на13).
- Признак делимости на 10.
- Признак делимости на 25.
- Признак делимости на 125.
Натуральное число делится на 7 (на 13), если алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры(начиная с цифры единиц), взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7. ( 254390815, составим алгебраическую сумму граней, начиная с последней грани и чередуя знаки +и -: 815 — 390 + 254 = 679. Число 679 делится на 7, значит и данное число делится на 7.
Натуральное число, содержащее не менее четырех цифр, делится на 8, если делится на 8 число, образованное тремя последними цифрами.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Если натуральное число оканчивается 0, то оно делится на 10.
Натуральное число делится на 11, если алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делится на 11. (517, 7 – 1 + 5 = 11, делится на 11).
Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 25, если делится на 25 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.
Натуральное число, содержащее не менее четырех чисел, делится на 125, если на 125 делится число, образованное тремя последними цифрами этого числа.
5. Любопытные свойства натуральных чисел.
У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства всё же бывает легче, чем доказать их. Приведём несколько таких свойств.
1) .Возьмём наугад какое-нибудь натуральное число, например 6, и запишем все его делители: 1, 2, 3,6. Для каждого из этих чисел запишем, сколько у него делителей. Так как у 1 только один делитель (само это число), у 2 и 3 по два делителя, а у 6 имеем 4 делителя, то получаем числа 1, 2, 2, 4. У них есть замечательная особенность: если возвести эти числа в куб и сложить ответы, получится в точности такая же сумма которую мы получили бы, сначала сложив эти числа, а потом возведя сумму в квадрат, иными словами,
И в самом деле, оба выражения равны 81.
Может быть, всё дело в том, что мы взяли число 6? Попробуем другое число, например 12. Здесь уже больше делителей: 1. 2, 3, 4, 6, 12. Записывая число делителей для каждого их этих чисел, получаем: 1, 2, 2, 3, 4, 6. Проверим, выполняется ли равенство
Подсчёты показывают, что и слева и справа ответ один и тот же, а именно324.
Какое бы число мы ни взяли, подмеченное нами свойство будет выполняться. Вот только доказать это довольно сложно.
2) . Возьмём любое четырёхзначное число, например 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом в порядке возрастания: 9 5 2 1 и 1 2 5 9. Из большего числа вычтем меньшее: 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем то же самое: 8622- 2268=6354. И ещё один такой же шаг: 6543- 3456= 3087. Далее, 8730-0378= 8352, 8532-2358=6174. Вам не надоело вычитать? Сделаем всё же ещё один шаг: 7641-1467=6174. Снова получилось 6174.
Вот теперь мы, как говорят программисты, «зациклились» : сколько бы раз мы теперь не вычитали, ничего кроме 6174, не получим. Может быть, дело в том, что так было подобрано исходное число 2519? оказывается, оно здесь не при чём: какое бы четырёхзначное число мы ни взяли, после не более чем семи шагов обязательно получится это же число 6174.
3) . Нарисуем несколько окружностей с общим центром и на внутренней окружности запишем любые четыре натуральных числа. Для каждой пары соседних чисел вычтем из большего меньшее и результат запишем на следующей окружности. Оказывается, если повторить это достаточно много раз, на одной их окружностей все числа окажутся равными нулю, а поэтому и дальше ничего, кроме нулей, получаться не будет. На рисунке показано это для случая, когда на внутренней окружности написаны числа 25, 17, 55, 47.
4) . Возьмём любое число ( хоть тысячезначное), записанное в десятичной системе счисления. Возведём все его цифры в квадрат и сложим. С суммой проделаем то же самое. Оказывается, после нескольких шагов мы получим либо число 1, после чего иных чисел не будет, либо 4, после чего мы имеем числа 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 и снова получим 4. Значит, цикла не избежать и здесь.
5. Составим такую бесконечную таблицу. В первом столбце напишем числа 4, 7, 10, 13, 16, … (каждое следующее на 3 больше предыдущего). От числа 4 проведём вправо строку, увеличивая на каждом шагу числа на 3. От числа 7 поведём строку, увеличивая числа на 5, от числа 10- на 7 и т. д. Получается такая таблица:
Если взять любое число из этой таблицы, умножить его на 2 и к произведению прибавить 1, то всегда получится составное число. Если проделать то же самое с числом, не входящим в эту таблицу, то получаем простое число. Например, возьмём из таблицы число 45. Число 2*45+1=91 составное, оно равно 7*13. А числа 14 в таблице нет, и число 2*14+1=29 простое.
Этот замечательный способ отличать простые числа от составных придумал в 1934 году индийский студент Сундарам. Наблюдения за числами позволяют открывать и другие замечательные утверждения. Свойства мира чисел поистине неисчерпаемы.
Вы можете удивить своих товарищей, показывая им числовые фокусы. Вот один из них. Предложите одному из них написать трёхзначное число. Другой пусть припишет к нему то же самое число, третий разделит полученное шестизначное число на 7, четвёртый разделит это частное на 11, а пятый разделит то, что получилось на 13 и передаст первому. Тот увидит задуманное им число. Разгадка в равенстве
Ведь если рядом с трехзначным числом ещё раз написать это же число, то первоначальное число умножится на 1001 ( например, 289 289= 289 1001). А при последовательном делении на 7, 11 и 13 полученное число разделится на 1001, и мы снова получаем исходное число.
Фокус с двухзначным числами очень похож на этот. Только число надо повторить два раза, а полученное шестизначное число разделить на 3, 7, 13, 37. это объясняется тем, что
А четырёхзначные числа повторяют один раз и делят на 73 137. Разгадка в равенстве
Предложите кому-нибудь задумать двузначное число, а потом возвести его в куб. Услышав ответ, вы мгновенно сообщаете, какое число было задумано. Для этого правда, придётся выучить наизусть кубы чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вот они:
Заметим, что кубы чисел 0, 1, 4, 5, 6 и 9 оканчиваются той же цифрой (например, ), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которых куб одной цифры оканчивается другой.
Пусть возводили в куб число 67. Получили ответ 300 763. Услышав это значение, отгадывающий замечает, что 300 лежит между 216 и 343, то есть между и , а потому цифра десятков равна 6. Последняя цифра ответа 3 получается при возведении в куб числа 7. Значит, цифра единиц равна 7. Мы отгадали задуманное число: 67. После небольшой тренировки отгадывание происходит мгновенно.
Более впечатляющим является отгадыванием двузначного числа по его пятой степени, ведь чтобы возвести число в пятую степень, придётся четыре раза делать умножение, а в ответе может получиться десятизначное число! А отгадка основана на том, что при возведении чисел 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в пятую степень получается число, оканчивающееся той же цифрой, которую возводили в степень,( например,
Кроме этого, надо запомнить следующую таблицу, показывающую, с чего начинаются пятые степени следующих чисел:
Поэтому, услышав, что при возведении двузначного число в пятую степень получился ответ 8587340257, сразу соображаем, что 8 миллиардов лежат между 6 миллиардами и 10миллиардами, а потому цифра десятков равна 9. А услышав, что ответ кончается цифрой 7, понимаем, что той же цифрой кончается и двузначное число. Значит, возводили в пятую степень число 97.
На доске написано пятизначное число. Два школьника подходят к доске. Первый пишет любое пятизначное число, второй пишет своё число. Потом первый пишет ещё одно пятизначное число, а второй — свое число, а затем они поступают так же ещё раз. После этого второй школьник сразу пишет сумму всех написанных на доске чисел.
Этот фокус заключается в следующем. Каждый раз, после того как первый школьник написал своё число, второй пишет число, цифры которого служат дополнениями до 9 стоящих на том же месте цифр первого числа ( если первый написал число 40817, то второй пишет 59182). сумма двух таких чисел всегда равна 99999. поэтому после трёх раз будет ( кроме самого первого числа) шесть чисел, сумма которых равна Значит, надо приписать к первоначально написанному на доске пятизначному числу впереди цифру 3, а из полученного числа отнять 3.
Чтобы зрители не разгадали фокуса, можно уменьшить первую цифру какого-нибудь из чисел на несколько единиц и на столько же единиц уменьшить соответствующую цифру в сумме. Например, на рисунке уменьшена, на 2 первая цифра в третьем слагаемом и на столько же соответствующая цифра в сумме.
nsportal.ru
